Mentionsy

110. O niemożliwościach - dr Wojciech Czerwiński

Wykład dr. Wojciecha Czerwińskiego, Dni Odkrywców Kampusu Ochota UW 2019 [16 marca 2019]

Paradoks Russella, zwany również potocznie paradoksem fryzjera, ma doniosłe konsekwencje dla matematyki i informatyki. Opowiedział o nich dr Wojciech Czerwiński podczas Dnia Odkrywców Kampusu Ochota UW.

Bertrand Russell ogłosił swój w paradoks w 1901 roku. Zauważył, że dla zbioru S = {X: X ∉ X} nie może istnieć S. Matematyk chcąc zobrazować problem, używał przykładu fryzjera: jeśli fryzjer w danej miejscowości strzyże jedynie osoby, które nie strzygą się samodzielnie, to czy może strzyc sam siebie? Odpowiedź na to pytanie jest prosta: taki fryzjer nie może istnieć. Gdyby strzygł samego siebie, należałby do zbioru osób, które strzygą się same, nie mógłby więc siebie strzyc.

Paradoks Russella podczas wykładu stanowił punkt wyjścia do opisania nierozstrzygalnych problemów w matematyce. Prelegent przeprowadził też dowód na twierdzenia Gödla o niezupełności. Mówi ono, że istnieją zdania Z, dla których zarówno Z jak i zaprzeczenie Z nie mają dowodu.

Muzyka Będę mówił o rzeczach, które wydają się być bardzo dziwne w matematyce i o tym, czego się nie da zrobić, czego nie umiemy zrobić, ale nie dlatego, że jesteśmy zbyt powiedzmy głupi czy jako społeczeństwo, czy jako w ogóle świat za mało rozumiemy, tylko po prostu w ogóle nie da się tego zrobić. I zacznę od paradoksu fryzjera. Pan Krząstowski mówi o tym paradoksie, tak? A w ogóle kto był na tym wykładzie? Przecież nie? A no, czyli bardzo wiele osób. No ja go powtórzę dla tych, kt...