Mentionsy

Mogą całkiem legalnie zmieniać wyniki wyborów.

No więc słuchajcie, z matematyką to jest tak, że mnóstwo osób jej nie lubi, boi się, unika.

Zresztą dobrze o tym wiemy.

A z niego całkiem wyraźnie widać, że naprawdę niewiele osób potrafi opowiadać o matematyce ciekawie.

Więc dziś będziemy właśnie rozmawiali o takiej matematyce, którą sami będziecie chcieli bliżej poznać.

I to już jest trzecia i ostatnia, przynajmniej na razie, część cyklu, w którym rozmawiamy z autorkami i autorami książek opublikowanych właśnie w tym wydawnictwie.

I dziś będzie to Paulina Rowińska, matematyczka i dziennikarka, która napisała książkę Mapomatyka.

Jest ślicznie wydana, z bardzo dobrymi ilustracjami, ale przede wszystkim ona pokazuje matematyczny wpływ na mapy, czyli na coś bardzo, bardzo praktycznego, namacalnego i konkretnego, z czego korzystamy niektórzy na co dzień.

Książka jest dostępna w wersji papierowej, jest jako e-book i jako audiobook.

Jeśli chcecie komuś dać taką papierową na świąteczny prezent, a to dobry pomysł, to tu od razu mówimy, że wskazany jest pewien pośpiech, żeby ten egzemplarz jednak dotarł przed świętami, przynajmniej tymi najbliższymi.

A zanim zaczniemy z Pauliną rozmawiać, to jeszcze tylko przypominamy o dwóch naszych podcastach dodatkowych, które tworzymy we współpracy z Polskim Radiem, a więc o trukrajmowo-naukowym laboratorium zbrodni.

Oba te podcasty znajdziecie na stronie Polskiego Radia, na Spotify, na YouTubie.

No tak, zwłaszcza nasze teorie spiskowe warto zobaczyć na YouTubie, bo to podcast wideo i głupio wyglądamy.

Oj, chyba ty, wiesz?

No chyba ja.

No więc jeszcze tylko musimy was poinformować o bardzo ważnej sprawie.

O tym, że jesteśmy obecni na wszystkich liczących się platformach podcastowych.

Czy da się stworzyć taką mapę, dzięki której można by, będzie można przejąć władzę?

Da się, zależy trochę gdzie, zależy od systemów wyborczych.

Ja jestem teraz w Stanach Zjednoczonych, więc tutaj ten system jest zupełnie inny niż w Polsce i te mapy są tak tworzone, że tu nie jest tak, że każdy głos liczy się tak samo, tylko zależy, gdzie się jest na mapie i faktycznie te wybory...

Czyli jeżeli jesteśmy w okręgu wyborczym, gdzie wsadzono wszystkie osoby, czy większość osób, które głosują na jednego kandydata,

no to okej, jeden okręg wyborczy ten kandydat tam wygra, ale reszta pójdzie sobie do innego kandydata.

I tak można się bawić tymi mapami i to już trwa od dziesiątek lat, tylko że teraz mamy komputery i mamy świetne metody statystyczne i matematyczne, które pozwalają nam to robić w sposób bardzo precyzyjny i trudny do wykrycia.

Więc jest troszkę taka walka między politykami i matematykami, którzy i każda strona próbuje przechytrzyć drugą.

Wyjaśnij troszeczkę dokładnie na czym to polega, no bo okej, my w Polsce mamy wiadomo układ taki, że...

Niezależnie od tego, nie mówię teraz o wyborach lokalnych do samorządów, bo to jest wiadomo, że jest bardziej geograficznie uwarunkowane, ale z grubsza weźmy też wybory prezydenckie, bo to w sumie jest podobny przykład, bo głosujemy na konkretne osoby, jedną, dwie, trzy, pięć.

W Stanach Zjednoczonych mamy kilka warstw tego całego zamieszania, no bo mamy przede wszystkim system, gdzie są głosy elektorskie.

I to polega na tym, że najpierw głosują stany i każdy z tych stanów wysyła elektorów, ale nie jest tak, że jeżeli na przykład, jeśli się mylę, to nie popraw, ale tak mi się zdaje, że jeżeli w danym stanie na przykład, nie wiem, 30% zagłosowało na kandydata A, a 70% na kandydata B, już pomińmy pozostałych, no to będzie 30% elektorów, tak?

Wszyscy elektorzy idą do wygranego, dobrze mówię?

Tak, znaczy generalnie właśnie o to chodzi, że tu każdy stan wybiera, to pewnie wielu słuchaczy, słuchaczek oglądało jakby wybory prezydenckie w Stanach, bo tu czekamy na każdy stan i jakby każdy stan wybiera kandydata, znaczy teoretycznie wybiera elektora, ale w praktyce wybiera kandydata i liczymy ile tych stanów wybrało jednego kandydata, a ile drugiego i to się liczy, czyli

Nieważne, czy jest mały stan, czy jest duży stan, ile osób tam mieszka, to jest nieważne.

I tutaj chodzi o to, ile stanów wybrało którego kandydata.

A w obrębie tych stanów, to jest jeszcze ciekawsza sprawa, bo są te okręgi wyborcze.

No właśnie, tu najbardziej ta matematyka wchodzi.

Tak, tak, bo no wszystko, każdy okręg wyborczy wybiera swojego kandydata i tylko, że te okręgi, no jak je narysować?

No chrabstwa powinny być tak na logikę, no to mamy chrabstwa i pewnie powinny być te okręgi, no tak jak sobie wyobrażam, no bo to jest taki najmniejszy chyba podział administracyjny, tak?

Więc tak naprawdę partia rządząca nie jest obiektywna w tym momencie.

Trudno być obiektywnym, jak się szykujemy na kolejne wybory.

Więc wyrysowane są te mapy w taki sposób, że większość głosów na przeciwnika próbujemy upakować w jak najmniejszej ilości okręgów.

Czyli tam przegramy, ale co z tego, bo wygramy w innych.

Albo inne są strategie, żeby rozproszyć tych wyborców.

przeciwników, tak, w obrębie innych wielu, wielu okręgów, że oni nigdzie nie wygrają, nigdzie nie będzie wystarczająco dużo.

Więc jak sobie popatrzymy na te mapy wyborcze, no to niektóre okręgi to mają tak dziwne kształty, że trudno, trudno zrozumieć dlaczego.

No właśnie, zresztą sama nazwa Jerry Mandering, no bo to pochodzi od i nazwiska osoby, która w ogóle wymyśliła taki system zdobywania przywagi politycznej poprzez wyznaczanie, tendencyjne wyznaczanie granic okręgu wyborczych, ale też ta Mandering to jest nawiązanie do tego pokracznego kształtu, prawda?

Tak, te salamandry, chociaż ktoś w prasie stwierdzili, że to przypomina salamandrę, chociaż moim zdaniem to jest bardziej smok ze skrzydłami latający, no ale się przyjęło gerrymandering.

Chociaż to nie był pierwszy przypadek, to już przypadki takiego manipulowania okręgami wyborczymi to już były od średniowiecza w różnych krajach i to czasami...

Bo tak jak używamy słowa manipulacja, to się od razu wydaje, że to jest zawsze złe jakieś przesłanki.

Ale to nie do końca tak jest, bo trudno jest narysować te okręgi wyborcze, bo trzeba wziąć pod uwagę no właśnie na przykład hrabstwa, albo jakieś społeczności żyjące w określonym miejscu.

I są też, czasami robimy ten gerrymandering w

dobrym celu, na przykład, żeby dać szansę osobom z grup, które zwykle nie mają szansy wybrać kandydata, swojego przedstawiciela, żeby oni właśnie byli razem i mieli tą szansę, żeby wybrać, mieli po prostu szansę, to nie gwarantuję, że wygra ich kandydat czy kandydatka, ale szansa jest.

A jeśli chodzi o Polskę, no to tutaj też jest taki problem, no bo teoretycznie powinno być tak, że u nas dany poseł reprezentuje mniej więcej podobną liczbę mieszkańców, podobną liczbę obywateli.

Natomiast mam tutaj przed oczami wyniki wyborów parlamentarnych z 2019 roku i w Warszawie...

Na jednego parlamentarzystę potrzebne było aż 65 tysięcy głosów, żeby wybrać tę osobę, a na przykład w okręgu elbląskim na jednego posła przypadało tylko około 31 tysięcy głosów, więc też nie ma do końca tej równości wyborów, prawda?

Jest to dużo mniejszy problem generalnie w Polsce i w ogóle w europejskich krajach niż w Stanach, ale to nie jest tak, że problem nie istnieje.

W wyborach prezydenckich w Polsce jest większość, wszyscy głosujemy na prezydenta, więc tutaj nie ma tego problemu, ale wybory właśnie bardziej lokalne...

I parę lat temu pojawiły się propozycje, żeby rozszerzyć Warszawę o miasta i miasteczka wokół, gdzie w tym momencie głos warszawski miałby malutkie znaczenie.

więc i to trudno powiedzieć kiedy tak naprawdę powinniśmy powiedzieć tak, a kiedy nie na takie propozycje, dlatego, że no nie da się podzielić tak kraju, żeby było idealnie tyle sama osób w każdym miejscu, no bo to też nie ma sensu, tak, głosujemy w jakimś tam obrębie miasta, czy czy

województwa, no ale trzeba tam być ostrożnym z tymi zmianami i zastanowić się skąd one pochodzą.

Ja tylko powiem, że jeżeli ktoś chciałby zobaczyć konkretne przykłady właśnie takiego dzielenia, rozciągania tych okręgów, to w książce Mapomatyka jest, tu akurat patrzę sobie na stronie 237, pięknie pokazany

Czwarty okręg wyborczy w wyborach do kongresu w Illinois w latach 2003-2013, który wygląda jakby ktoś, ja wiem co, makaron rozciągał, zlepiony.

Bardzo to jest dziwne i na pewno nie ma to nic wspólnego jak już wspomnieliśmy z okręgiem.

A ja bym chciał jeszcze Cię spytać o tą rzecz, o której wspomniałaś już troszkę, to znaczy o tym, że wraz z komputerami, w ogóle analizą taką skomputeryzowaną, to jeszcze wszystko wchodzi na wyższy poziom.

To znaczy jak tutaj ta matematyka się odbywa, no bo to już nie jest tylko przesuwanie na mapie sobie jakiś kreseczek.

No nie, no to jest bardzo skomplikowane, bo są pewne zasady wyznaczenia okręgów i tutaj tych zasad politycy muszą się trzymać.

Czyli na przykład te okręgi powinny mieć mniej więcej tyle samo osób, czy jeżeli jest właśnie jakaś społeczność bardzo ze sobą związana, nie powinna być rozdzielona w jakiś tam dziwny sposób.

Więc są jakieś takie zasady, no i teraz mamy właśnie te ograniczenia, no i musimy w obrębie tych ograniczeń zrobić tak, żeby nasza partia miała jak największe szanse.

Pamiętajmy też, że w Stanach wyborcy się rejestrują, więc jakby wiadomo, gdzie mieszkają republikanie, gdzie mieszkają demokraci,

Więc są to dane, jest dużo, dużo danych i faktycznie w tym momencie algorytmy powstają takie i programy komputerowe, że można właściwie, ja mogę mieszkać w jednym miejscu, w jednym domu, sąsiedzi mieszkają w domu obok i jesteśmy rozdzieleni, dlatego że akurat tak pasuje, żebyśmy byli

No ale z drugiej strony też mamy matematyków, którzy faktycznie patrzą i analizują te dane i patrzą na te okręgi i zastanawiają się, jakie jest prawdopodobieństwo na przykład, że dana mapa jest niewłaściwie narysowana albo niesprawiedliwie narysowana.

Ale w Stanach Zjednoczonych jeszcze jeden problem jest żywy, również związany z mapami, a mianowicie segregacja, zwłaszcza dzieci chodzących do szkół, czyli tak naprawdę jest takie tworzenie rejonów szkolnych, aby segregować dzieci z bogatszych rodzin od tych dzieci, które są z rodzin biedniejszych.

Trochę się za dużo o tym naczytałam pisząc książkę, bo to było dla mnie dość szokujące.

I to nie jest tylko problem Stanach, to i w wielu krajach europejskich.

Chodzi o takie okręgi szkolne, czyli rejony tak zwane w Polsce, bo mamy te szkoły rejonowe, gdzie się należy na miejsce.

Teoretycznie powinny być to szkoły najbliższe, żeby dziecko jak najmniej nie musiało gdzieś daleko dojeżdżać, ale w praktyce tak nie jest i te rejony są rozrysowane w bardzo też ciekawy sposób i nie zawsze sprawiedliwe.

Tutaj w grę wchodzą właśnie pieniądze, bo...

ten system finansowania szkół zależy od rejonu, czyli jeżeli jest bogaty rejon, no to te szkoły będą miały lepsze wyposażenie, lepszych nauczycieli, lepsze zajęcia, jeżeli jest biedniejszy rejon, no to jest inaczej, więc często niestety rodzice, nie zawsze, ale często rodzice z tych bogatszych rejonów nie chcą, żeby te dzieci z biedniejszych rejonów, które

są dosłownie po sąsiedzku, to nie mówimy o tym, że nagle łączymy ze sobą jakieś dwie odległe dzielnice, tylko faktycznie to są sąsiedzi i próbują te dzieci z biedniejszych rejonów wyrzucić do innej szkoły i powstają takie szkoły bardzo bogate i biedne, które są dosłownie 100 metrów od siebie.

Więc to jest bardzo podobny problem, tylko że tutaj uderzamy w ogóle w dzieci, czyli w przyszłość tego kraju i innych krajów.

I tutaj też segregacja rasowa na jakimś poziomie się odbywa, takim niby niewinnym.

Tak, to jest właściwie szokujące, że ostatnio, jak sprawdzałam, ta segregacja rasowa jest na przynajmniej tak złym poziomie, jak była, kiedy ona była oficjalnie, bo wiadomo, że w Stanach to kilkadziesiąt jeszcze lat temu te szkoły były albo białe, albo czarne, czyli nie mieszano dzieci z różnych ras.

No i wydawałoby się, że już tego problemu nie ma, bo to już jest nielegalne, no ale ten problem wciąż pozostaje, tylko że już na tak bardziej poziomie, że my tylko rejony przerysowujemy, więc no niestety te mapy...

Mapy też, ale też chcę powiedzieć, że jest dużo przykładów, że te mapy mogą pomóc, czyli są rysowane te rejony w taki sposób, żeby połączyć te dzieci z różnych środowisk i żeby wspierać te szkoły, które powiedzmy biedniejsze czy gorzej jakoś funkcjonujące, właśnie mieszając i te rejony zmieniając.

Więc to może iść w jedną albo w drugą stronę, no to zależy od ludzi, którzy te mapy rysują.

Ja się zastanawiam, jak wiele czynników tu trzeba brać pod uwagę, no bo akurat głosowanie w Stanach Zjednoczonych i to zniekształcanie okręgów, czy jak to powiedzieć, wyborczych, to jest stosunkowo prosta sprawa, bo mamy tak naprawdę dwie liczące się partie, czyli tak naprawdę dwóch liczących się kandydatów.

Natomiast tak jak mówisz, chociażby w przypadku szkół, jaki to jest poziom matematyki w tym?

To znaczy, czy to są rzeczy, które wymagają jakichś bardzo złożonych obliczeń?

Czy to w ogóle nie wchodzi już w takie modelowanie rzeczywistości, które wymaga jakichś superkomputerów, żeby uwzględnić rzeczywiście wiele czynników społecznych, ekonomicznych, rasowych itd., itd. ?

Na ile można to robić z kartką w kratkę i ołówkiem i linijką, a na ile rzeczywiście się wykorzystuje jakieś bardziej zaawansowane narzędzia.

Generalnie możemy wykorzystywać narzędzia takie, jakie mamy, bo to też zależy, co chcemy osiągnąć.

Jeśli chodzi o gerrymandering, to faktycznie są to często bardzo złożone programy, bardzo złożone matematyczne analizy, bo tak jak mówiłam, to wynika troszkę z tego, że im bardziej jedna strona ma zaawansowane metody, tym bardziej druga strona ma zaawansowane metody.

Problem segregacji szkół w ogóle jest bardzo mało zbadany.

Ja właściwie rozmawiałam z jedną osobą, która była pierwszą osobą, która właściwie przeprowadziła takie badania.

na większą skalę, jak duży jest ten problem.

No bo wszyscy wiedzą, że ten problem istnieje, ale nikt się właściwie za bardzo nim nie zajmuje.

No i metod jest dużo, narzędzi potrzebujemy dość zaawansowanych.

Mi zajęło dużo czasu zrozumienie przynajmniej podstaw tego, co niektóre te metody wykonują, na czym one polegają, więc czasami są bardzo, bardzo złożone te narzędzia.

To może ja bym chciała przejść do czegoś, co jest jeszcze bliższe mi koszula ciału, a mianowicie o w ogóle przemieszczanie, do przemieszczania się po mieście.

Pamiętam ten moment w moim życiu, kiedy byłam niedługo po zrobieniu prawa jazdy i uczyłam się tak naprawdę jeździć po Warszawie.

I to tak się złożyło, że akurat mieszkaliśmy wówczas blisko centrum

Rzadko się poruszałam tym samochodem, no bo były inne środki transportu, ale jeżeli już się poruszałam, to miałam ogromny problem w tym, że po pierwsze, po drodze do naszego domu, bardzo blisko, było takie wielkie skrzyżowanie, gdzie bardzo często trzeba było, ja musiałam jadąc z określonej strony, zawrócić na tym skrzyżowaniu, żeby wjechać w naszą uliczkę.

I to skrzyżowanie było dwujezdniowe, miało torowisko tramwajowe po środku.

No było dla mnie nie do ogarnięcia w tamtym okresie.

Co więcej, w ogóle jakiekolwiek skręty w lewo były dla mnie niezwykle nerwowe, więc...

Tak sobie układałam te trasy jeżdżania po mieście, żeby unikać skręcania w lewo.

I tak się zastanawiam, czy to jest wyłącznie mój problem, że te mapy i sposób, styl ruchu prawostronnego zdominował w ogóle moje życie w tamtym okresie.

Jestem przekonana, że to nie jest tylko Twój problem, bo te skręty są zawsze trudniejsze.

Jak pracowałam nad książką, pisałam tam właśnie o firmach dostawczych, które działają teraz jeszcze bardziej, zwłaszcza w czasie pandemii i od pandemii, to my ciągle zamawiamy coś przez internet i to do nas dojeżdża.

To jest niesamowicie skomplikowany problem matematycznie, żeby taką codziennie trasę takiego samochodu, który dostarcza różne paczki codziennie w inne miejsca, żeby tą trasę wyznaczyć, żeby zajmowała jak najmniej czasu.

Bo dla nas takich zwyczajnych ludzi powiedzmy, no to okej, postoimy 10 minut w korku, no...

Takie 10 minut dla takiej firmy dostawczej to jest ogromne straty pieniędzy, bo im więcej oni tych paczek dostarczą w jak najkrótszym czasie, no to tym więcej zarobią.

Więc to są miliony miliony dolarów są inwestowane w to, żeby zwykle matematycy szukają pomysłów na to, jak tą trasę

stworzyć, bo pamiętajmy, że to nie jest tak, że robimy to raz, a dobrze, tylko codziennie to są inne te dostawy w innym miejscu.

To ja widzę tutaj analogię w postaci zaangażowanych moich szarych komórek i oszczędzania sobie nerwów przy tych skrętach w lewo.

Już te koszty korkowe, czyli stanie w korku było dla mnie mniej bolesne niż to, o czym mówisz.

Znaczy w ogóle problem wyznaczenia takiej trasy to jest jeden z takich problemów bardzo znanych matematycznych.

Nazywa się chyba problem komiwojażera, jeszcze takie starodawne dość słowo.

No bo to jest problem znany już od dziesiątek setek lat.

Wyznaczenie optymalnej trasy przez ileś tam punktów, tak żeby wrócić w to samo miejsce i nie powtarzać tych punktów.

No i okazuje się, że ten problem jest nierozwiązywalny w czasie jakimś sensownym.

Już jak mamy tych punktów, nie wiem, 5 czy 10, to już są jakieś ogromne liczby potencjalnych tras.

No więc co się okazuje, żeby to miało sens, no to musimy, nie szukamy tej optymalnej trasy, tylko takiej trasy, która jest w porządku, jakaś sensowna.

I to już od dziesiątek lat matematycy próbują znaleźć

coraz lepsze te algorytmy i to cały czas ten problem trwa.

A jeszcze przypominam właśnie, że to są ogromne pieniądze dla każdej z tych firm, więc te algorytmy, które oni wyznaczają, no to są bardzo ukrywane, więc ja to tam znalazłam jakiś artykuł gdzieś, którego próbowałam coś wycisnąć, tyle ile mogłam.

No ale nie udało mi się dotrzeć do jakichś materiałów, no bo nie dziwię się, że nie chcą się nimi dzielić.

Problem jest taki, że mamy matematykę i mamy te algorytmy, ale mamy też ludzi, którzy prowadzą te samochody i oni też mają swoją intuicję i oni wiedzą lepiej niż osoby, które np.

nie mieszkają w danym mieście, że ten skręt w lewo to będzie bardzo trudny i niebezpieczny i może lepiej troszeczkę tę trasę wydłużyć, ale będzie bezpieczniej i może być nawet szybciej.

Albo na przykład, nie wiem, trasa jest wyznaczona, jest szkoła o godzinie 8 rano, gdzie nagle się okazuje, że normalnie to jest bardzo przejezdna, szybka trasa, ale rodzice podważą dzieci i tam jest w ogóle, te dzieci biegają, no to może lepiej uniknąć.

Więc tutaj to jest taki przykład, że matematyka jest super, ale fajnie jak bierzemy też pod uwagę ludzi, którzy mają potem te algorytmy wykorzystywać.

A czy któryś z algorytmów wykorzystał to, do czego ja dążyłam, to znaczy, żeby unikać tych skrętów w lewą stronę albo w ogóle najlepiej nie skręcać przy ruchu prawostronnym?

Z tego co wiem, to są firmy, które zdecydowanie takie, nie mogę tego powiedzieć na 100%, ale z tego co wiem, to tak właśnie działa, że po prostu unika się tych trudnych manewrów i też starają się, żeby to życie ułatwić osobom, które dostarczają.

Tu jest jeszcze też ciekawy wątek związany w ogóle z nawigacją, już taką nawigacją powszechnie dostępną, bo to co mówisz to jest coś co dotyczy no powiedzmy kilkuset osób w mieście, czy kilku tysięcy może, czyli tych kurierów.

Natomiast mamy takie problemy, kto na przykład nie wiem mieszka w Warszawie, czy w ogóle jakoś jeździ do Warszawy, ten wie, że

w określonych godzinach wjazd od strony powiedzmy północnej tam trasą numer 7 do Warszawy to jest no po prostu piekło i szatani tam okolice no cała okolica się zatyka i tak dalej i to jest też bardzo ciekawa sprawa no bo już od wielu lat tu są stosowane algorytmy sztucznej inteligencji ale teraz się na przykład mówi o tym że one

też muszą coraz bardziej, można powiedzieć, dystrybuować tych ludzi.

To znaczy do tej pory było tak często, że jak była jakaś trasa, która była uznawana za krótszą, to ten algorytm wszystkich pakował w tą trasę.

I dopiero po, no bo to jest jakimś opóźnieniem działa, po kilku czy kilkunastu minutach okazywało się, że ta trasa jest kompletnie zatkana.

a coraz bardziej pracuje się nad takimi rozwiązaniami jak najbardziej matematycznymi, żeby ten system, świadomie jak świadomie, ale celowo części osób podawał taką trasę, części inną, bo wie, że na przykład w sobą w niedzielę wieczorem tam zawsze będzie korek i na tym wjeździe jest zawsze korek, w związku z czym jak część osób skierujemy troszkę wcześniej

nawet odrobinę dłuższą drogą, no to uda się to wszystko zawczasu rozproszyć.

Takie trochę zapobieganie nawet, a nie reagowanie.

No i oczywiście tu jest to, o czym mówiłaś, czyli wchodzi czynnik ludzki, bo część ludzi wie lepiej, jak jechać.

Potem się okazuje, że docieram tam 20 minut później niż bym dotarła.

Bo tutaj też jest różnica między kurierami, którzy są specjalistami w jeżdżeniu w danym rejonie, a...

większością osób, które tak myślą, że wiedzą, ale nie do końca wiedzą.

I to też się pewnie jakoś statystycznie da ująć, jaka część ludzi będzie reagowała w określony sposób.

W ogóle modelowanie matematyczne jest dużo łatwiej badać jakąś fizykę, która nam się wydaje w ogóle jakaś bardzo abstrakcyjna, niż ekonomiści czy psychologia na przykład, to jest w ogóle najtrudniejsze dziedziny do modelowania, bo mamy dane, ale co z tego, bo ludzie robią co chcą.

No tak, no to dlatego ekonomia, wciąż chyba trwają spory, czy jest nauką ścisłą, czy nie jest, bo to spogranicza psychologię, tylko dodam od siebie, że się tak twardo nauczyłem słuchać pewnej nawigacji, już tutaj nie będę robił reklamy, ale no nie jest to ta nawigacja, która jest najczęstsza w telefonach, używam na dłuższe trasy innej, dlatego, że ona...

parę razy zrobiła coś takiego, że nagle mi kazała gdzieś zjeżdżać, zupełnie moim zdaniem bez sensu.

Ja w ogóle zignorowałem ten idiotyczny pomysł i już trzy godziny później wyjechałem z tego korka, także teraz już się nauczyłem, że jak mnie kieruje gdzieś w krzaki, to to jest dobry pomysł i potem często wyjeżdżam właśnie przed jakimś wypadkiem, czymś takim, jadę dalej.

To tylko taka refleksja, jeśli chodzi o to, jak się człowiek boleśnie uczy czasami.

Weźmy inny problem, który również jest rozwiązywalny matematycznie, jak się dowiedzieliśmy z twojej książki, a mianowicie chodzi o poszukiwania.

I tutaj w książce przytaczasz przykład lotu Air France 447, tego, który zniknął nad Atlantykiem w 2009 roku i opisujesz, jak próbowano szukać tego samolotu i...

jak zaczęto stosować metody matematyczne bardzo konsekwentnie i w jaki sposób to usprawniło te poszukiwania, można powiedzieć rewolucyjnie wręcz usprawniło.

Tak, no niestety ten wypadek to większość z nas pewnie pamięta, bo to był straszny wypadek.

Samolot zniknął łącznie ze wszystkimi pasażerami i trwało miesiącami, latami poszukiwanie i w ogóle próba... No bo dlaczego my poszukujemy tych samolotów?

No bo chcemy po pierwsze odpowiedzieć...

co się stało i żeby zapobiegać takim sytuacjom w przyszłości.

No i też oczywiście dla rodzin, dla rodzin tych osób, które były na pokładzie, no to jest bardzo ważne, żeby dotrzeć do tego wraku samolotu.

Tak, jest takie potwierdzenie tego, co się stało, no bo tak to...

Tam już były jakieś teorie spiskowe, że to trójkąt bermudzki się pojawił odpowiednik w tym miejscu.

No i to też kilka krajów, bo to był i Francja, i kraje lokalne, więc jakby tam mnóstwo osób brało udział i w końcu zaproszono taką firmę zajmującą się, amerykańską firmę, która się zajmuje właśnie matematycznym modelowaniem różnych rzeczy, rozwiązywaniem matematycznym takich problemów praktycznych.

Dość prostego twierdzenia, to jest moje ulubione twierdzenie matematyczne, to jest twierdzenie Bayesa.

Tak, twierdzenie Bayesa mówi nam, że mamy jakiś pomysł, jakąś opinię, czy jakiś fakt, który nam się wydaje być faktem, ale potem przychodzą nowe informacje.

I co robimy z tymi informacjami?

Tak, no generalnie to jest tak, że możemy mieć jakiś pomysł, na przykład gdzie ten wrak samolotu się znajduje, w jakim rejonie oceanu, no bo wiemy, kiedy ostatnio była jakaś informacja z tego samolotu, w którą stronę samolot leciał i tak dalej.

No i często ten rejon na początku jest bardzo duży, no ale potem na przykład się okazało, oni znaleźli jakiś fragment tego samolotu.

To nie było tak, że oni nagle zaczęli, wszystko rzucili i zaczęli szukać w innym miejscu, bo to jest taki instynkt ludzki, że tutaj coś widzimy, no to rzucamy wszystko, zapominamy o wszystkim, tylko lecimy dalej.

To jest nowa informacja i gdzie ten wrak mógł, może być.

I każda ta nowa informacja nie zmienia drastycznie, gdzie my nagle mamy wszystko rzucić, o wszystkim zapomnieć i robić wszystko od nowa, tylko nam polepsza te...

No i dzięki właśnie temu procesowi i oczywiście to nie było tak, że to w ciągu trzech dni nagle wszystko znaleziono, ale to bardzo przyspieszyło i był sukces.

No tak, proces poszukiwań trwał dwa lata, a wdrożenie tego systemu, który nam opisałaś, tego bajsowskiego, sprawiło, że to naprawdę ten czas się właściwie dramatycznie skurczył od momentu, kiedy zaczęto brać pod uwagę od strony matematycznej te aspekty, które opisałaś.

Ale w książce opisujesz przykład negatywny, czyli przykład takich poszukiwań, które zostały przeprowadzone niezgodnie z tym systemem i przez to były niezwykle nieefektywne.

Tak, no to w ogóle dowiedziałam się o tym przykładzie od osoby z tej firmy, o której właśnie mówiłam, bo ona lata samolotem, zawsze lubiła latać takimi małymi samolotami.

I kiedyś zaginął jeden z pilotów, który sobie właśnie latał tak rekreacyjnie gdzieś w Kalifornii, z tego co pamiętam.

To były takie poszukiwania bardziej amatorskie, nie było tam takich wielkich całych krajów, które brały udział, chociaż to była bardzo bogata osoba, więc tam też były pieniądze za tym.

No i te poszukiwania przez to w ogóle nie miały sensu, no bo to ludzie tak latali z jednego miejsca w drugie i myśleli, że ten wrak tam znajdą i nie znaleźli.

turyści przypadkowo wpadli na właśnie wrak samolotu i tam się wszystko wyjaśniło, ale no jak rozmawiałam z tą osobą, która też tam brała udział w tych poszukiwaniach nieszczęsnych, no to no to ją bardzo tak zainspirowało trochę, żeby podążać właśnie tą ścieżką i brać udział w tego typu poszukiwaniach, nawet tych większych i właśnie zaczęła się zastanawiać jak to robić bardziej systematycznie.

Właśnie, systematycznie, bo ja tu chciałem zapisać bardzo praktyczne podejście, bo większość z nas zazwyczaj nieszczęśliwie nie szuka samolotów zaginionych, natomiast gubimy różne rzeczy, słuchawki.

Ja w ogóle nie patrzę na Olę, to my tu mamy długą, osobistą historię systemów szukania słuchawek.

To jest w ogóle straszna rzecz, bo kiedyś to były...

dawnych dobrych czasów słuchawki na kablu i ich się nie dało wyjąć z ucha i gdzieś położyć, a teraz to już w ogóle jeszcze są te wszystkie AirPodsowe i inne opakowania, które się zawsze gdzieś odkłada.

To ja tylko wtrącę tutaj, że Piotrek to nawet sprezentował mi taki lokalizator, który miałam sobie doczepiać do etuina słuchawki i on miał wyjść, kiedy ja nie będę mogła znaleźć tych słuchawek.

Nagle przestałam gubić słuchawki, bo tak mnie sterroryzował ten lokalizator, a po trzecie, a po drugie, a po trzecie już mi wyszła, a po drugie ten lokalizator po bardzo krótkim czasie działania zaczął piszczeć bez przerwy, w związku z czym go wyłączyliśmy.

Trochę to nie był udany tak, bo ja myślę, że kowadło dołączone do słuchawek byłoby dobrym sposobem.

Ale ja już przestałam gubić słuchawki.

Już nie gubisz, ale dobra, do rzeczy, matematyka.

Jak szukać słuchawek, wykorzystując twoje ulubione wyszukiwanie BS-owskie?

Bo jest na to jakiś algorytm.

Nie chodzi teraz, żeby to bardzo rozkminić, ale jaki to jest sposób myślenia?

Dokładnie taki sam jak przy szukaniu braku samolotu.

Czyli zastanawiamy się, wiemy mniej więcej na przykład gdzie przebywamy, w którym miejscu w mieszkaniu, w którym pokoju.

Albo możemy wiedzieć od początku, że jak coś gubimy to zwykle się znajduje w tym pokoju na przykład.

No i sobie możemy teoretycznie te prawdopodobieństwa, powinniśmy powiedzieć gdzie, w którym pokoju, ale też nie oszukujmy się, nie mamy jakichś dokładnych liczb, ale sobie oszacować, że w 50% jestem pewna, że to będzie gdzieś tam w kuchni, a 30% że w salonie.

No i też musimy oszacować swoją zdolność szukania, na przykład jeżeli jest wielki bałagan w pokoju, no to nawet jak go przeszukamy i nic nie znajdziemy, no to też ta pewność, musimy jakoś tam wziąć poprawkę na to, że może jednak nie znaleźliśmy.

No i zaczynamy szukać tam, gdzie to prawdopodobieństwo znalezienia jest największe, tak?

No i jeżeli znajdziemy, no to super, koniec zabawy.

Tak, modyfikujemy naszą ocenę prawdopodobieństwa i patrzymy, gdzie teraz jest bardziej prawdopodobne.

Może być wciąż w tym samym pokoju, jeżeli nasza zdolność szukania jest taka bardzo słaba i może się okazać, że może jednak te słuchawki tam są, ale może się okazać, że jednak warto pójść teraz do sypialni i poszukać tam.

I znowu po przeszukaniu mamy jakoś nowy rozkład prawdopodobieństwa słuchawek gdzieś tam w mieszkaniu.

I oczywiście ten przykład, ja tak nie robię, ja nie robię tego systematycznie, ja panikuję, gdzie są moje słuchawki, ale chciałabym bardzo tak robić, myślę, że byłoby bardziej skuteczne poszukiwanie, gdybym faktycznie usiadła, zastanowiła się przez chwilę,

W dodatku jest bardzo przydatna, chociaż o tym nie wiemy, być może intuicyjnie.

No i że warto myśleć w sposób matematyczny.

Tak, ja powiem, że twoja książka Mapo Matematyka bardzo fajnie pokazuje to właśnie na przykładzie map, dlatego że to jest coś, czego wszyscy korzystamy.

Chcemy, nie chcemy i mi tu jeszcze już teraz jakby nie ma sensu wchodzić w każdy detal, natomiast tam jest strasznie fajna opowieść o tym, jak stworzono mapę metra, bo...

Mapy metra są dość ujednolicone w tej chwili, wszędzie na świecie mamy jeden standard, przy czym ktokolwiek spróbuje taką mapę nałożyć na mapę geograficzną danego miasta, to wie, że ta mapa metra naprawdę ma niewiele wspólnego z tą geografią i to z jednej strony jest bardzo dobry pomysł, z drugiej strony potrafi być bardzo mylące, polecam ten fragment również w książce.

Słuchaj, bardzo Ci dziękujemy za tą dzisiejszą rozmowę.

To jest chyba podstawowa sprawa w uczeniu matematyki, że matematyka jest do życia potrzebna i chyba przekonywanie do tego ludzi, mam wrażenie, jest w ogóle kluczem do tego, żeby to się przestało kojarzyć z koszmarem, zaczęło być jakoś sensowne i ciekawe.

Chciałam tylko dodać, że matematyka też wygląda inaczej niż w szkole, bo to, że matematyka jest potrzebna nie znaczy, że musimy z kalkulatorem chodzić i arytmetyka.

Tutaj nie ma nic o arytmetyce w tej książce, ani o dodawaniu i odejmowaniu, więc czasami to właśnie wygląda tak, że matematyka to jest tak, jak szukamy słuchawek i wcale tamtych liczb nie musimy widzieć.

Więc jeżeli chcecie poczytać, a warto o tym właśnie, jak się szuka samolotów, jak się przemieszcza po miastach, w jaki sposób wykrywa się ogniska epidemii na przykład.

I warto wiedzieć, że matematyka jest w wielu miejscach takich, o których byśmy o to nie podejrzewali.

W dodatku bardziej nam pomaga, aniżeli szkodzi, jak niektórzy myślą, względem tego, co się dzieje na maturze.

Paulino, bardzo Ci dziękujemy za tę rozmowę.

Dziękuję bardzo.

Dziękujemy za to, że nas słuchacie, dziękujemy za to, że stawiacie nam kawy, że kupujecie smaczki naszym psom, to znaczy my im kupujemy za to, co nas płacacie na Buy Coffee Tool.

Dziękujemy za wasze komentarze, za uwagi, no i za wszystko to, co robicie wokół naszego podcastu, bo ten szum, to nagłośnienie nam bardzo pomaga, polecajcie nas.

Może nie róbmy tego.

Na YouTubie można oceniać.

I na YouTubie.

W aplikacjach też można, więc zróbcie to, gdzie się da.

Nie będzie to zaskoczenie.